На протяжении многих лет был бессменным ведущим популярнейшей программы Первого канала "Клуб путешественников".
Родился 4 марта 1937 года в г. Чойбалсан (Монголия), где его отец Александр Осипович и мать Анна Куприяновна, работали в качестве врача и медсестры.
В 1960 году окончил Военно-медицинскую академию (г. Ленинград) и был направлен на работу начальником медицинского пункта войсковой части. В 1962 году был переведен в Москву в Институт авиационной и космической медицины Министерства обороны СССР, а в 1963 году откомандирован в Институт медико-биологических проблем Министерства здравоохранения СССР.
В последние годы, являясь руководителем и ведущим программы, а также директором студии "Клуб путешественников", Юрий Александрович реализовал свою идею тематических передач и ввел ряд новых рубрик ("Любовь моя и тревога" (Экологические проблемы), "Столицы мира", "Малые города России", "Телевизионный атлас России" и др.).
За многолетнюю и многогранную работу на телевидении в 1997 году был избран академиком Российской телевизионной академии, передача "Клуб путешественников" награждена высшей наградой Российского телевидения "ТЭФИ".
За комплекс исследований в Антарктиде Юрий Александрович был удостоен Государственной премии СССР, награжден Орденом "Дружбы Народов" (1979 г.), Орденом "Знак Почета" (1982 г.), Орденом "За заслуги перед Отечеством" (2000 г.), орденами иностранных государств: "Офицер династии Аллауитов" (Марокко), "Орден за заслуги" (Египет), и многими медалями.
В условиях кризиса не боялся остаться без работы на ТВ, так как говорил, что "уже имеет пенсию и всегда сможет прокормиться, работая врачом". ("АиФ", сентябрь 1998 г.).
Скончался на 67-ом году жизни 25 сентября 2003 года.

С 1973 по 1982 г. Ю.А. Сенкевич, работая заведующим отделом научно-медицинской и технической информации, внес значительный вклад в совершенствование системы научной информации, в разработку теоретических проблем авиакосмической медицины и биологии.
Им выполнена серия работ по изучению механизмов нарушения физиологических функций в реальных космических полетах и в условиях моделирования невесомости, разрабатывались оригинальные методы и средства психофизиологического отбора и подготовки космонавтов.
С 1966 года одним из главных направлений научных исследований Ю.А. Сенкевича стало изучение поведения человека в экстремальных условиях.
В 1966-1967 гг. Он был участником 12-й советской антарктической экспедиции на станцию "Восток". Материалы, собранные в этой экспедиции легли в основу кандидатской диссертации.
В 1969 году всемирно известный норвежский путешественник и исследователь Тур Хейрдал пригласил Юрия Александровича совершить путешествие на папирусной лодке "Ра", а затем на "Ра-2". В 1977-1978 гг. Последовала следующая экспедиция - в Индийском океане на "Тигрисе". За этими экспедициями без преувеличения следил весь мир.
В экспедициях Ю.А. Сенкевич провел уникальные исследования по изучению физиологического состояния человека и межличностных отношений в экстремальных условиях при длительной изоляции.
В последующие годы он принимал активное участие в медицинском обеспечении экспедиции к Северному полюсу (1979 г.) и 1-й советской экспедиции на Эверест (1980 - 1982 гг.).
Результатом исследований в области космической физиологии и психологии, изучения человека в экстремальных условиях стали более 60-ти научных работ. О своих беспрецедентных путешествиях Юрий Александрович увлекательно рассказал в книгах "На "Ра" через Атлантику" и "В океане "Тигрис".
О жизни и удивительных открытиях известных мореплавателей и путешественников повествует книга Ю.А. Сенкевича (в соавторстве с А.В. Шумиловым) "Их позвал горизонт".
В 1973 г. Ю.А. Сенкевич был приглашен на Центральное телевидение в качестве ведущего передачи "Клуб путешественников". Увлеченный рассказчик, отважный путешественник, он сделал передачу одной из самых любимых зрителями.
За 37 лет с начала выхода первой передачи у нее сложился определенный имидж. Это прежде всего стабильно высокий уровень, серьезность и глубина подачи материала. Передача открывает зрителям новые страны и народы, их обычаи, рождает интерес к путешествиям. Согласно различным социологическим исследованиям у "Клуба путешественников" существует своя устойчивая многомиллионная аудитория. Передача занесена в книгу рекордов Гинесса.
Юрий Александрович участвует в формировании тематического плана, организации съемок, подборе авторов сюжетов и выступающих. Со съемочными группами он побывал во многих странах на всех континентах Земли.